Question

В арифметической прогрессии (an) а3+а8=21. Найдите S10.

Answer 1

Вот и твоя задачка решена 

Answer 2

...........................................

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу арифметической прогрессии и формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d,\] где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что \(a_3 = a_1 + 2d\) и \(a_8 = a_1 + 7d\), и также дано, что \(a_3 + a_8 = 21\).

Теперь объединим эти уравнения: \[a_1 + 2d + a_1 + 7d = 21.\]

Упростим уравнение: \[2a_1 + 9d = 21.\]

Теперь, чтобы найти \(S_{10}\) - сумму первых 10 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d).\]

Здесь \(S_{10}\) будет: \[S_{10} = \frac{10}{2}(2a_1 + 9d).\]

Теперь, мы знаем, что \(2a_1 + 9d = 21\) (из уравнения \(a_3 + a_8 = 21\)), подставим это значение в формулу для \(S_{10}\): \[S_{10} = \frac{10}{2} \times 21 = 5 \times 21 = 105.\]

Таким образом, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 105.