Question

Решите неравенство (x^4-1)(x^2+11) больше 0

Answer 1

(x*4-1)(x^2+11)>o (x^4-1) тут корни 1 и -1 (x^2+11) всегда больше нуля На оси наносим точки -1 и 1 Так как знак больше, то закрашиваем то, что за корнями Ответ: от минус бесконечности до -1 и от 1 до плюс бесконечности

Answer 2

Для начала решим неравенство (x^4 - 1)(x^2 + 11) > 0.

Нахождение корней

Для начала найдем корни уравнения (x^4 - 1)(x^2 + 11) = 0. 1. Начнем с x^4 - 1 = 0. Решим уравнение x^4 - 1 = 0: x^4 = 1 x = ±1

2. Теперь рассмотрим x^2 + 11 = 0. Решим уравнение x^2 + 11 = 0: x^2 = -11 Данное уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни уравнения (x^4 - 1)(x^2 + 11) = 0: x = ±1

Построение интервалов

Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой, чтобы решить неравенство (x^4 - 1)(x^2 + 11) > 0.

1. Выберем произвольные тестовые точки в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения: -∞ < x < -1 -1 < x < 1 x > 1

2. Найдем значения выражения (x^4 - 1)(x^2 + 11) в этих точках.

Анализ интервалов

1. Для x < -1: (x^4 - 1) < 0, так как x^4 < 1 при x < -1 (x^2 + 11) > 0, так как x^2 + 11 > 0 при любом x Следовательно, произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно.

2. Для -1 < x < 1: (x^4 - 1) < 0, так как x^4 < 1 при -1 < x < 1 (x^2 + 11) > 0, так как x^2 + 11 > 0 при любом x Следовательно, произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно.

3. Для x > 1: (x^4 - 1) > 0, так как x^4 - 1 > 0 при x > 1 (x^2 + 11) > 0, так как x^2 + 11 > 0 при любом x Следовательно, произведение положительного и положительного чисел положительно.

Ответ

Таким образом, неравенство (x^4 - 1)(x^2 + 11) > 0 выполняется для x < -1 и x > 1.