Question

Постройте график функции y= 2/х+1 Укажите область определения функции.Помогите:))))

Answer 1

область определения -все значения кроме -1 т.к в знаменателе не может быть 0

точки графика

x  y

1 1

0 2

-1 0 -быть не должно

-3 1

3  1

Answer 2

Функция y = 2/(x+1) является рациональной функцией, где числитель равен 2, а знаменатель равен x+1.

Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме x = -1, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, область определения функции y = 2/(x+1) - это множество всех действительных чисел, кроме x = -1.

Чтобы построить график функции, мы можем использовать технику построения графика рациональной функции.

1. Найдем точку пересечения графика с осями координат. Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение: 2/(x+1) = 0 Нулевое значение достигается только при x = -1. Поэтому точка пересечения с осью y равна (0, -1).

2. Найдем вертикальные асимптоты. Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен x+1, поэтому вертикальная асимптота будет при x = -1.

3. Построим график функции, используя найденные точки и асимптоты. Так как функция является гиперболой, график будет иметь две ветви, расположенные симметрично относительно вертикальной асимптоты x = -1.

4. Для построения графика выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения y и отметим их на координатной плоскости. Например, выберем x = -2, -1/2, 0, 1/2, 2. Вычислим соответствующие значения y: При x = -2, y = 2/(-2+1) = -2 При x = -1/2, y = 2/(-1/2+1) = -2 При x = 0, y = 2/(0+1) = 2 При x = 1/2, y = 2/(1/2+1) = 4 При x = 2, y = 2/(2+1) = 2/3

5. Построим эти точки на графике и соединим их гладкой кривой, учитывая, что график будет иметь асимптоты и симметричен относительно вертикальной асимптоты.

График функции y = 2/(x+1) будет выглядеть примерно так: (см. картинку в ссылке)

Answer 3

Graph of the Function y = 2/x + 1

To graph the function y = 2/x + 1, we can start by plotting a few points and then connecting them to form a curve. Let's choose some values for x and calculate the corresponding y values:

When x = -2, y = 2/(-2) + 1 = -1 + 1 = 0 When x = -1, y = 2/(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 When x = 0, y is undefined because division by zero is not defined. When x = 1, y = 2/1 + 1 = 2 + 1 = 3 When x = 2, y = 2/2 + 1 = 1 + 1 = 2

Now, let's plot these points on a graph:


The graph of the function y = 2/x + 1 is a hyperbola that opens upwards. It has a vertical asymptote at x = 0 and a horizontal asymptote at y = 1. The graph approaches the asymptotes but never touches them.

Domain of the Function

The domain of a function is the set of all possible input values for which the function is defined. In the case of the function y = 2/x + 1, the denominator x cannot be zero because division by zero is undefined. Therefore, the domain of this function is all real numbers except x = 0.

In interval notation, the domain of the function y = 2/x + 1 is (-∞, 0) U (0, ∞).

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.