Question

/(4x-2+5sinX)dx Найти интеграл

Answer 1

∫ (4x - 2 + 5sinx) dx =
= 4∫ x dx - 2∫ 1 dx + 5∫sinx dx = 
= 4*x^2/2 - 2x - 5cosx + C = 
= 2x^2 - 2x - 5cosx + C

Answer 2

Для решения данного интеграла, нужно использовать методы интегрирования. Давайте начнем.

Шаг 1: Разложение интеграла

В данном случае, у нас есть интеграл от выражения (4x - 2 + 5sin(x))dx. Чтобы упростить его, разложим его на несколько частей, чтобы легче проинтегрировать каждую из них. Таким образом, интеграл можно записать следующим образом:

∫ (4x - 2 + 5sin(x))dx = ∫ (4x dx) - ∫ (2 dx) + ∫ (5sin(x) dx)

Шаг 2: Интегрирование каждой части

Теперь мы можем проинтегрировать каждую часть по отдельности.

∫ (4x dx) = 2x^2 + C1, где С1 - произвольная постоянная.

∫ (2 dx) = 2x + C2, где С2 - произвольная постоянная.

∫ (5sin(x) dx) = -5cos(x) + C3, где С3 - произвольная постоянная.

Шаг 3: Сложение результатов

Теперь, когда мы проинтегрировали каждую часть, мы можем сложить результаты, чтобы получить окончательный ответ:

∫ (4x - 2 + 5sin(x))dx = 2x^2 + C1 - 2x + C2 - 5cos(x) + C3

где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные, которые могут быть любыми числами.

Таким образом, окончательный ответ на данный интеграл будет:

∫ (4x - 2 + 5sin(x))dx = 2x^2 - 2x - 5cos(x) + C

где C - произвольная постоянная.