Question

Сумма двух чисел равна 3, а сумма их квадратов 65. Найдите их числа

Answer 1

Понятно? если что перепишу   

Answer 2

Давайте обозначим два неизвестных числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 3: x + y = 3. 2. Сумма их квадратов равна 65: x^2 + y^2 = 65.

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений x и y. Давайте решим их.

Решение уравнений

1. Мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Допустим, мы выразим x через y: x = 3 - y.

2. Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение: (3 - y)^2 + y^2 = 65.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 9 - 6y + y^2 + y^2 = 65.

4. Соберем все члены с y в одну сторону и оставим только y^2: 2y^2 - 6y + 9 - 65 = 0.

5. Упростим уравнение: 2y^2 - 6y - 56 = 0.

6. Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить вычисления: y^2 - 3y - 28 = 0.

7. Данное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня, но в данном случае будет проще воспользоваться факторизацией. Разложим -28 на два числа, сумма которых равна -3: -7 и 4.

8. Теперь мы можем записать уравнение в виде: (y - 7)(y + 4) = 0.

9. Получили два возможных значения для y: y - 7 = 0 или y + 4 = 0.

10. Решим каждое из этих уравнений относительно y: y = 7 или y = -4.

11. Теперь, используя первое уравнение x + y = 3, подставим найденные значения y для нахождения соответствующих значений x.

- При y = 7: x + 7 = 3, x = -4. - При y = -4: x + (-4) = 3, x = 7.

Ответ

Таким образом, найденные числа равны x = -4 и y = 7, или x = 7 и y = -4.