Question

3^(x-4)=1 помогите решить, и также : 2^(7-3x)=1/2^(x-4)

Answer 1

1) 3^(x - 4) = 1
3^(x - 4) 3^0
x - 4 = 0
x =
2) 2^(7 - 3x) = (1/2)^(x - 4)
2^(7 - 3x) = 2^(4 - x)
 7- 3x = 4 - x
-2x = - 3
x = 1,5

Answer 2

Давайте решим задачу по очереди.

Первое уравнение: 3^(x-4) = 1

Для начала, заметим, что 3^0 = 1. Поэтому, если x - 4 = 0, то 3^(x-4) = 3^0 = 1. Это означает, что x = 4 является одним из решений этого уравнения.

Теперь рассмотрим случай, когда x - 4 ≠ 0. В таком случае, мы можем применить логарифмы, чтобы избавиться от степени 3:

log(3^(x-4)) = log(1)

По свойству логарифма log(a^b) = b * log(a) мы можем переписать это уравнение следующим образом:

(x-4) * log(3) = 0

Здесь log(3) - это константа.

Теперь у нас есть уравнение (x-4) * log(3) = 0, которое может быть решено двумя способами:

1. (x-4) = 0, тогда x = 4. 2. log(3) = 0, но это невозможно, так как log(3) ≠ 0.

Таким образом, суммарно мы получаем два решения для первого уравнения: x = 4.

Теперь перейдем ко второму уравнению: 2^(7-3x) = 1/2^(x-4)

Для удобства, давайте приведем обе стороны уравнения к общему основанию 2:

2^(7-3x) = 2^(-1 * (x-4))

Используя свойство a^(-b) = 1/a^b, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(7-3x) = 1 / 2^(x-4)

Теперь применим свойство равенства степеней с одним и тем же основанием:

7-3x = -(x-4)

Раскроем скобки:

7-3x = -x + 4

Перенесем все x-термы на одну сторону, а константы на другую:

-3x + x = 4 - 7

-2x = -3

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти значение x:

x = (-3) / (-2)

x = 3/2

Таким образом, второе уравнение имеет одно решение: x = 3/2.

Итак, решения для заданных уравнений: x = 4 и x = 3/2.