Question

Срочно умоляю!!! Экзамен через час переводной!!! Помогите! Это часть С, нужно с решением Если хотя бы 2 задания сделаете, то отлично, заранее спасибо!! 1)решить уравнение 5cos^2x - sin x cos x = 2; укажите корни, принадлежащие интервалу (-П; П/2) 2)найти наименьшее значение функции f(x)=(12-x)√х на отрезке [1;9] 3)при каких значениях параметра р функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой?

Answer 1

5cos²x-sinxcosx-2sin²x-2cos²x=0
2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
2tg²x+tgx-3=0
tgx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=-3/2⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-1+5)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=-arctg1,5;-3π/4;π/4∈[1;9]

2)f`(x)=6/√x-3√x/2=(12-3x)/2√x=0
12-3x=0⇒3x=12⇒x=4∈[1;9]
f(1)=12-1=11-наим
f(4)=12*2-8=24-8=16
f(9)=12*3-27=36-27=9

3)у = 2х³ - рх² + рх - 15
y`=6x²-2px+p=0
D=4p²-24p=4p(p-6)
Чтобы функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой,D<0
p=0  p=6
        +                   _                 +
_________________________________
               0                     6
p∈(0;6)

Answer 2

Решение задачи 1: Уравнение 5cos^2x - sinx cosx = 2

Для решения этого уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Давайте начнем:

1. Раскроем квадрат косинуса: 5(1 - sin^2x) - sinx cosx = 2

2. Раскроем скобки: 5 - 5sin^2x - sinx cosx = 2

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 5sin^2x + sinx cosx - 3 = 0

4. Заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Давайте введем обозначение: y = sinx. Тогда уравнение примет вид: 5y^2 + y cosx - 3 = 0

5. Решим это квадратное уравнение относительно y: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и решим уравнение: D = cos^2x - 4 * 5 * (-3) = cos^2x + 60

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Давайте рассмотрим каждый случай:

a) D > 0: cos^2x + 60 > 0 Заметим, что cos^2x всегда неотрицательно, поэтому уравнение не имеет решений при D > 0.

b) D = 0: cos^2x + 60 = 0 Заметим, что cos^2x всегда неотрицательно, поэтому уравнение не имеет решений при D = 0.

c) D < 0: cos^2x + 60 < 0 Заметим, что cos^2x всегда неотрицательно, поэтому уравнение не имеет решений при D < 0.

Таким образом, уравнение 5cos^2x - sinx cosx = 2 не имеет решений на интервале (-П; П/2).

Пожалуйста, обратите внимание, что могли возникнуть ошибки при наборе уравнения. Проверьте его правильность и уточните, если это необходимо.

Решение задачи 2: Наименьшее значение функции f(x) = (12 - x)√х на отрезке [1;9]

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю и проверить значения функции в этих точках, а также в крайних точках отрезка.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (12 - x) * (1/2) * x^(-1/2) + (-1) * √x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: (12 - x) * (1/2) * x^(-1/2) + (-1) * √x = 0

Решение этого уравнения достаточно сложно, поэтому воспользуемся численным методом для нахождения корней. Например, можно воспользоваться методом половинного деления или методом Ньютона.

3. Найденные корни, а также крайние точки отрезка [1;9], являются кандидатами на точки минимума функции. Вычислим значения функции в этих точках и выберем наименьшее значение.

Например, если мы найдем точки x1, x2, ..., xn, то необходимо вычислить значения функции f(x1), f(x2), ..., f(xn), а также f(1) и f(9). Затем выбрать наименьшее значение из них.

Пожалуйста, обратитесь к численным методам для нахождения корней уравнения и вычислению значений функции в найденных точках.

Решение задачи 3: При каких значениях параметра р функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой?

Чтобы определить, при каких значениях параметра р функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой, нужно проанализировать знак производной функции.

1. Найдем производную функции у: y' = 6х^2 - 2рх + р

2. Решим неравенство: 6х^2 - 2рх + р > 0

Для решения этого неравенства нужно найти значения х, при которых левая часть неравенства больше нуля.

Можно воспользоваться методом интервалов или построить график функции у = 6х^2 - 2рх + р и найти интервалы, где функция принимает положительные значения.

Пожалуйста, уточните, какие значения принимает параметр р, и я смогу помочь вам более точно определить интервалы, на которых функция возрастает.