Question

Используя корни квадратного уравнения, составьте квадратный трехчлен: 1) х₁=1; x₂=2; 2) x₁= 0,75; x₂= -2; 3) x₁=√3; x₂=√2; 4) x₁=8; x₂= -1; 5) x₁=1,3; x₂=2; 6) x₁= -√5; x₂=√7.

Answer 1

1) (x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2;
2) (x-0,75)(x+2)=x^2+2x-0,75x-1,5=x^2+1,25x-1,5;
3)(x-кор(3))(x-кор(2))=x^2-x*кор(2)-х*кор(3)+кор(6)=x^2-x*(кор(2)-кор(3))+кор(6);
4) (x-8)(x+1)=x^2+x-8x-8=x^2-7x-8;
5) (x-1,3)(x-2)=x^2-2x-1,3x+2,6=x^2-3,3x+2,6;
6) (х+кор(5))(x-кор(7))=x^2-x*кор(7)+x*кор(5)-кор(35)=x^2-x*(кор(7)-кор(5))-кор(35);
(кор - квадратный корень)

Answer 2

Чтобы составить квадратный трехчлен, используя корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу (x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) x₁ = 1, x₂ = 2: Квадратный трехчлен будет иметь вид (x - 1)(x - 2).

2) x₁ = 0,75, x₂ = -2: Квадратный трехчлен будет иметь вид (x - 0,75)(x + 2).

3) x₁ = √3, x₂ = √2: Квадратный трехчлен будет иметь вид (x - √3)(x - √2).

4) x₁ = 8, x₂ = -1: Квадратный трехчлен будет иметь вид (x - 8)(x + 1).

5) x₁ = 1,3, x₂ = 2: Квадратный трехчлен будет иметь вид (x - 1,3)(x - 2).

6) x₁ = -√5, x₂ = √7: Квадратный трехчлен будет иметь вид (x + √5)(x - √7).

Это примеры квадратных трехчленов, которые могут быть составлены с использованием данных корней квадратного уравнения.