Question

Две бригады трактористов работая вместе могут вспахать поле за 12 часов. Если бы бригады работали отдельно, вторая бригада вспахала бы это поле на 10 ч медленее, чем первая. Сколько времени необходимо первой бригаде, чтобы вспахать поле?

Answer 1

Понадобится 2 часа чтобы 2бригада справилась (если не так то простите)

Answer 2

Пусть первая бригада вспахивает поле за x часов. Тогда вторая бригада вспахает это поле за x + 10 часов.

За 1 час работы первая бригада вспахает 1/x часть поля, а вторая бригада вспахает 1/(x + 10) часть поля.

За 12 часов работы обеих бригад вспахают всё поле, поэтому сумма их работ должна равняться 1:

1/x + 1/(x + 10) = 1

Для решения этого уравнения удобно использовать метод дробей с общим знаменателем:

(x + 10 + x) / (x(x + 10)) = 1

2x + 10 = x(x + 10)

2x + 10 = x^2 + 10x

x^2 + 8x - 10 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

x = (-8 ± √(8^2 - 4*(-10))) / 2 x = (-8 ± √(64 + 40)) / 2 x = (-8 ± √104) / 2 x = (-8 ± 2√26) / 2 x = -4 ± √26

Так как время не может быть отрицательным, то отбираем только положительное значение:

x = -4 + √26

Таким образом, первой бригаде необходимо около -4 + √26 часов, чтобы вспахать поле.