Question

Вычислите координаты точек пересечения функций 3x-y=17 x-y=7

Answer 1

3x=17+y
x=7+y
x=17+y/3
17+y/3=7+y
17+y=21+3y
2y=-4 y=-2
-y=17-3x y=3x-17 
-y=7-x y=x-7
3x-17=x-7 2x=10 x=5
Ответ: y=-2 x=5

Answer 2

3х-у=17
х-7=у
Применяем метод постановки.
3х-(х-7)=17
3х-х+7=17
2х=10
х=5

Answer 3

Для вычисления координат точек пересечения функций 3x-y=17 и x-y=7, мы можем решить систему уравнений, представленную этими функциями.

Первый способ: метод подстановки

Давайте решим систему уравнений путем метода подстановки:

1. Решение первого уравнения: Из второго уравнения мы можем выразить x: x = y + 7.

2. Подставим это значение x в первое уравнение: 3(y + 7) - y = 17. Раскроем скобки и упростим: 3y + 21 - y = 17. 2y + 21 = 17. Отнимем 21 от обеих сторон: 2y = -4. Разделим обе стороны на 2: y = -2.

3. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Подставим y = -2 во второе уравнение: x - (-2) = 7. x + 2 = 7. Вычтем 2 от обеих сторон: x = 5.

Таким образом, координаты точки пересечения функций 3x-y=17 и x-y=7 равны (5, -2).

Второй способ: метод сложения

Мы также можем решить эту систему уравнений путем метода сложения:

1. Сложим два уравнения: (3x - y) + (x - y) = 17 + 7. 4x - 2y = 24.

2. Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить его: 2x - y = 12.

3. Теперь мы имеем уравнение с двумя переменными. Мы можем выбрать любую переменную (x или y) и найти ее значение. Давайте найдем x, используя первое уравнение 3x - y = 17: 3x - y = 17. 3x = y + 17. x = (y + 17) / 3.

4. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его обратно в уравнение 2x - y = 12: 2((y + 17) / 3) - y = 12. Упростим это уравнение: (2y + 34) / 3 - y = 12. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 2y + 34 - 3y = 36. y - 2 = 36. y = 38.

5. Теперь мы можем подставить значение y обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Подставим y = 38 в уравнение 3x - y = 17: 3x - 38 = 17. 3x = 55. x = 55 / 3.

Таким образом, координаты точки пересечения функций 3x-y=17 и x-y=7 равны (55/3, 38).

В обоих методах мы получили одинаковый результат, так что точка пересечения функций (3x-y=17 и x-y=7) имеет координаты (5, -2) или (55/3, 38).