Question

Сколько существует решений в натуральных числах уравнения x+y=10

Answer 1

1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
6+4=10
7+3=10
8+2=10
9+1=10
...............
8 решений

Answer 2

Уравнение x + y = 10 представляет собой уравнение с двумя неизвестными, где x и y - натуральные числа.

Для определения количества решений в натуральных числах можно использовать метод геометрического представления уравнений.

Мы можем представить уравнение x + y = 10 в виде графика на координатной плоскости. Поскольку x и y являются натуральными числами, то значения x и y могут быть только положительными целыми числами.

Построим график данного уравнения. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

При x = 1, получаем y = 10 - 1 = 9. При x = 2, получаем y = 10 - 2 = 8. При x = 3, получаем y = 10 - 3 = 7. При x = 4, получаем y = 10 - 4 = 6. При x = 5, получаем y = 10 - 5 = 5.

Построим эти точки на координатной плоскости:

(1, 9) (2, 8) (3, 7) (4, 6) (5, 5)

Обратим внимание, что график данного уравнения представляет собой прямую линию, проходящую через точки (1, 9) и (9, 1). Так как мы ограничили значения x и y только натуральными числами, то все решения уравнения x + y = 10 будут лежать на этой прямой линии.

Таким образом, количество решений в натуральных числах уравнения x + y = 10 равно количеству точек на этой прямой, которые имеют целочисленные координаты.

На графике видно, что есть 9 таких точек: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1).

Итак, уравнение x + y = 10 имеет 9 решений в натуральных числах.