Question

Решить уравнение: а) (2х-7)^2-7∙(7-4х)=0; б) (2х-1)(4х^2+2х+1)-(2х+5)(4х^2-7)=27+х^2; в) (3х-1)^2-(3х-1)=0.

Answer 1

А (2-7)2-7умножить(7-4)равно 0

Answer 2

А) (2х-7)^2-7∙(7-4х)=0;
4х^2-28x+49-49+28x=0
4х^2=0
х^2=0

Answer 3

Решение уравнения (а): (2х-7)^2-7∙(7-4х)=0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации.

# Метод подстановки:

Подставим (2х-7) вместо каждого вхождения (2х-7) в уравнение:

((2х-7)^2) - 7(7 - 4х) = 0

Раскроем квадрат:

(4х^2 - 28х + 49) - 49 + 28х = 0

4х^2 = 0

Решим получившееся уравнение:

х^2 = 0

Таким образом, решением уравнения (а) является х = 0.

# Метод факторизации:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(4х^2 - 28х + 49) - 49 + 28х = 0

4х^2 - 28х + 28х + 49 - 49 = 0

4х^2 = 0

Таким образом, решением уравнения (а) также является х = 0.

Решение уравнения (б): (2х-1)(4х^2+2х+1)-(2х+5)(4х^2-7)=27+х^2

# Метод раскрытия скобок:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(8х^3 - 4х^2 + 2х - 4х^2 - 2х - 1) - (8х^3 + 4х^2 - 7х + 10х^2 - 5х - 35) = 27 + х^2

Упростим:

-8х^2 - 8х - 1 - 6х^2 - 12х - 35 = 27 + х^2

Объединим подобные слагаемые:

-14х^2 - 20х - 36 = 27 + х^2

Перенесем все слагаемые влево:

-15х^2 - 21х - 63 = 0

# Метод факторизации:

Разложим получившееся квадратное уравнение на множители:

(-3х - 7)(5х + 9) = 0

Таким образом, решениями уравнения (б) являются х = -7/3 и х = -9/5.

Решение уравнения (в): (3х-1)^2-(3х-1)=0

# Метод раскрытия скобок:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(9х^2 - 6х + 1) - (3х - 1) = 0

Упростим:

9х^2 - 6х + 1 - 3х + 1 = 0

Объединим подобные слагаемые:

9х^2 - 9х + 2 = 0

# Метод факторизации:

Разложим получившееся квадратное уравнение на множители:

(3х - 1)(3х - 2) = 0

Таким образом, решениями уравнения (в) являются х = 1/3 и х = 2/3.

Итак, решениями данных уравнений являются: Уравнение (а): х = 0 Уравнение (б): х = -7/3, х = -9/5 Уравнение (в): х = 1/3, х = 2/3