Question

Разложите на множители многочлен 6x^2-7x+1

Answer 1

6x^2-7x+1=6x^2-6x-x+1=6x(x-1)-(x-1)=(x-1)(6x-1)

Answer 2

по формуле а(х-х1)(х-х2) 

а= 6

в=7

с=1

решаем уравнение

Д=(-7)^2 - 4 * 6 * 1=49 - 24 = 25

x1= (7+5) / 2*6 = 1

х2= (7-5) / 2*6 = 1/6

 

значит

6(х-1)(х-1/6)

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, мы должны найти его корни.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней многочлена вида ax^2 + bx + c. Для нашего многочлена 6x^2 - 7x + 1, a = 6, b = -7 и c = 1.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения, получаем D = (-7)^2 - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25.

Если D > 0, то многочлен имеет два различных корня. Если D = 0, то многочлен имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то многочлен не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 25, что означает, что многочлен имеет два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней многочлена вида ax^2 + bx + c выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения из нашего многочлена, мы получаем:

x = (7 ± √25) / 12

Теперь, чтобы разложить многочлен на множители, мы используем найденные корни.

В нашем случае, корни равны:

x1 = (7 + √25) / 12 x2 = (7 - √25) / 12

Разложим на множители, используя эти корни:

6x^2 - 7x + 1 = 6(x - x1)(x - x2)

Таким образом, мы разложили многочлен 6x^2 - 7x + 1 на множители.