Question

Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin(-x)=1/2

Answer 1

Наименьшее положительное:7*Pi/6;

Наибольшее отрицательное:-Pi/6;

Сумма: Pi

Answer 2

sin(-x)=1/2

sinx = -1/2

x= -pi/6+2pik

x= 7pi/6+2pik

 

наименьшее положительное ---> 7/6

наибольшее отрицательное -----> -1/6

 

7/6-1/6 = (7-1)/6 = 6/6 =1

 

Answer 3

Для начала, найдем корни уравнения sin(-x) = 1/2.

Уравнение sin(-x) = 1/2 эквивалентно уравнению -sin(x) = 1/2. Так как синус является функцией с периодом 2π (sin(x + 2π) = sin(x)), то мы можем рассматривать уравнение на интервале [0, 2π].

Находим сначала решения на этом интервале: 1. Найдем аргумент, при котором sin(x) = -1/2. Это будет π + π/6 = 7π/6. 2. Теперь найдем аргумент, при котором sin(x) = 1/2. Это будет π/6.

Таким образом, у нас есть два корня на интервале [0, 2π]: x₁ = π/6 и x₂ = 7π/6.

Теперь найдем сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней.

- Наименьший положительный корень: x₁ = π/6 - Наибольший отрицательный корень: -x₂ = -7π/6

Сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней: π/6 - 7π/6 = -6π/6 = -π

Итак, сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin(-x) = 1/2 равна -π.