Question

Решите уравнение (x^2-12)^4-49=0

Answer 1

(х - 12)^4 - 49 = 0;
(х - 12)^4 = 49;
(х - 12)^2 = +-7;
х - 12 = +-sqrt7;
x1 = -sqrt7 + 12;
x2 = sqrt7 + 12.
Ответ: -sqrt7 + 12; sqrt7 + 12.
P.S. sqrt - это квадратный корень, у меня такого символа нет.

Answer 2

Давайте решим уравнение (x^2-12)^4-49=0 подробно.

Шаг 1: Введение

Первым шагом в решении этого уравнения будет раскрытие скобок и упрощение выражения.

Шаг 2: Раскрытие скобок

(x^2-12)^4-49 можно записать как (x^2-12)(x^2-12)(x^2-12)(x^2-12)-49.

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение (x^2-12)(x^2-12)(x^2-12)(x^2-12). Для этого мы можем использовать правило раскрытия скобок для умножения.

(x^2-12)(x^2-12)(x^2-12)(x^2-12) можно записать как (x^2-12)^2 * (x^2-12)^2.

(x^2-12)^2 можно упростить как x^4 - 24x^2 + 144, используя правило раскрытия квадрата.

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде:

(x^4 - 24x^2 + 144)(x^4 - 24x^2 + 144) - 49 = 0.

Раскроем скобки:

(x^8 - 48x^6 + 480x^4 - 1152x^2 + 144^2) - 49 = 0.

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены:

x^8 - 48x^6 + 480x^4 - 1152x^2 + 20736 - 49 = 0.

x^8 - 48x^6 + 480x^4 - 1152x^2 + 20687 = 0.

Шаг 5: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь мы можем заменить x^2 на y и привести уравнение к квадратному виду. Заменяя x^2 на y, мы получим:

y^4 - 48y^3 + 480y^2 - 1152y + 20687 = 0.

Шаг 6: Решение уравнения

Мы можем решить это уравнение с помощью численных методов или использовать компьютерные программы для нахождения корней.

Полученное уравнение является полиномом четвертой степени, и его решение может быть сложным аналитически. Решение этого уравнения требует использования численных методов или специальных программ для нахождения корней.

Шаг 7: Проверка решения

После нахождения корней уравнения, рекомендуется проверить их, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются правильными решениями.