Question

Хеееееелп!!!Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии,если а4=10, а7=19

Answer 1

A4=a1+3d=10
a7=a1+6d=19


10-3d=19-6d
-9=-3d
d=3
a1=1

S10=(2*1+9*3)*5=145

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начиная со второго, получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Формулы для арифметической прогрессии

Для нахождения любого члена арифметической прогрессии можно использовать следующие формулы: 1. Общий член арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии. 2. Частная сумма первых n членов прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Решение

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти значение разности прогрессии \(d\) и первого члена прогрессии \(a_1\), а затем использовать формулу для частной суммы первых 10 членов прогрессии.

Известно, что \(a_4 = 10\) и \(a_7 = 19\). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии и первый член.

Нахождение разности прогрессии Мы знаем, что \(a_4 = a_1 + 3d = 10\) и \(a_7 = a_1 + 6d = 19\). Вычитая первое уравнение из второго, мы можем найти значение разности прогрессии \(d\).

\[a_7 - a_4 = (a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 19 - 10\] \[3d = 9\] \[d = 3\]

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии \(d = 3\), мы можем найти первый член прогрессии \(a_1\).

Нахождение первого члена прогрессии Мы можем использовать любое из уравнений \(a_4 = a_1 + 3d = 10\) или \(a_7 = a_1 + 6d = 19\), чтобы найти \(a_1\).

Давайте выберем уравнение \(a_4 = a_1 + 3d = 10\) и решим его относительно \(a_1\).

\[a_1 = 10 - 3d\] \[a_1 = 10 - 3*3\] \[a_1 = 10 - 9\] \[a_1 = 1\]

Теперь у нас есть значение разности прогрессии \(d = 3\) и первый член прогрессии \(a_1 = 1\).

Нахождение суммы первых 10 членов прогрессии Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии \(d\) и первый член прогрессии \(a_1\), мы можем использовать формулу для частной суммы первых 10 членов прогрессии.

\[S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10})\]

Мы можем использовать формулу для \(a_{10}\), чтобы найти значение \(S_{10}\).

\[a_{10} = a_1 + 9d\] \[a_{10} = 1 +