Question

Найдите область значений функцииy =(x^2 -1)\x^2

Answer 1

(x^2-1)/x^2=1-1/x^2
y'=2x^(-3) нет экстремума.
lim x-> беск =1
(-беск;1)

Answer 2

Функция y = (x^2 - 1) / x^2 имеет следующую область значений:

Определение области значений

Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения может принимать функция y при различных значениях переменной x.

Анализ функции

Давайте проанализируем функцию y = (x^2 - 1) / x^2.

Разложение функции

Мы можем разложить функцию на две части: (x^2 - 1) и x^2.

Область значений

Область значений функции определяется значениями, которые может принимать выражение (x^2 - 1) и x^2.

Значения (x^2 - 1)

Выражение (x^2 - 1) может принимать любые значения, кроме 1. Это происходит потому, что при x = 1, значение функции будет неопределенным из-за деления на ноль. Таким образом, область значений выражения (x^2 - 1) - это все значения, кроме 1.

Значения x^2

Выражение x^2 может принимать любые положительные значения, включая ноль. Таким образом, область значений выражения x^2 - это все неотрицательные числа.

Объединение областей значений

Объединяя области значений выражений (x^2 - 1) и x^2, мы получаем область значений функции y = (x^2 - 1) / x^2. Область значений функции включает все значения, кроме 1, и все неотрицательные числа.

Вывод

Таким образом, область значений функции y = (x^2 - 1) / x^2 - это все значения, кроме 1, и все неотрицательные числа.