Question

Решите уравнение (с полным решением ) 2^(3-2x) = 4^(3x+1-x^2)

Answer 1

2^(3 - 2x) = 2^(2*(3x + 1 - x^2)).
Приравниваем показатели степени:
3 - 2x = 6x + 2 - 2x^2.
Получаем квадратное уравнение:
2х² - 8х + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*2*1=64-4*2=64-8=56;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√56-(-8))/(2*2)=(√56+8)/(2*2)=(√56+8)/4=√56/4+8/4=√56/4+2 ≈ 3.87082869338697;
x₂=(-√56-(-8))/(2*2)=(-√56+8)/(2*2)=(-√56+8)/4= -√56/4+8/4 = -√56/4+2 ≈ 0.12917130661303.

Answer 2

6-4х=12х+4-32х
16х=-2
х=-2:16
х=1/8или 0,125
удачи))

Answer 3

Давайте решим уравнение 2^(3-2x) = 4^(3x+1-x^2) с полным решением.

Для начала, давайте приведем оба основания степеней к одному основанию. Мы можем записать число 4 как 2 в степени 2: 4 = 2^2. Таким образом, уравнение принимает вид:

2^(3-2x) = (2^2)^(3x+1-x^2)

Теперь применим свойство степеней, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b*c). Мы можем применить это свойство к правой части уравнения:

2^(3-2x) = 2^(2*(3x+1-x^2))

Теперь, чтобы уравнение было верным, экспоненты должны быть равными. Мы можем записать это как:

3-2x = 2*(3x+1-x^2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3 - 2x = 6x + 2 - 2x^2

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

2x^2 + 6x - 2x - 3 + 2 - 3 = 0

2x^2 + 4x - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = 4 и c = -4. Подставим значения в формулу и рассчитаем значения x:

x = (-4 ± √(4^2 - 4*2*(-4))) / (2*2)

x = (-4 ± √(16 + 32)) / 4

x = (-4 ± √48) / 4

x = (-4 ± 4√3) / 4

x = -1 ± √3

Таким образом, полное решение уравнения 2^(3-2x) = 4^(3x+1-x^2) равно x = -1 + √3 и x = -1 - √3.