Question

Помогите пожалуйста)))В треугольнике АВС угол А=углу С=72 градуса.Доказать,что биссектриса угла А отсекает от треугольника АВС ему подобный.

Answer 1

1. Треугольник равнобедренный.
Значит угол B равен 180-72*2 =36 градусов
 Проведем биссектрису угла A
Биссектриса  делит угол A на 2 равных угла по 36 градусов.
Найдем теперь угол M треугольника AMC
180-36-72=72 градуса.
По рисунку уже можно заметить что некоторые углы равны.
А именно Угол BAM = Углу MAC
Угол BCA = Углу AMC
По признакам подобия треугольников : 
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Значит треугольник ABC~AMC

Answer 2

Доказательство подобия треугольников с помощью биссектрисы угла

Для начала, давайте вспомним определение биссектрисы угла. Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла. Теперь, давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол A равен углу C и обозначим их общую меру как 72 градуса.

Определение подобия треугольников

Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Доказательство подобия

1. Пусть BD - биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке D.

2. Так как угол A = углу C, то треугольники ABD и ACD имеют по два равных угла.

3. Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общий угол A, угол ABD равен углу ACD, и сторона AD общая.

4. По признаку угла-против угла, угол ABD = углу ACD.

Таким образом, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам, что означает, что они подобны в целом.

Вывод

Биссектриса угла A действительно отсекает от треугольника ABC треугольник ABD, который является подобным ему.