Question

Найдите область определения функцииу=корень(12-х^2-4x)/корень(1-x)

Answer 1

Y=√(12-x²-4x)/√(1-x)
ОДЗ:
12-x²-4x≥0  I×(-1)   x²+4x-12≤0  D=64  x₁=2  x₂=-6  (x-1)(x+6)≤0 x∈[-6;2]
1-x>0      x<1  x∈(-∞;1)  ⇒
Ответ: x∈[-6;1).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = √((12 - х^2 - 4х)/(1 - х)), нужно учесть два ограничения: деление на ноль и извлечение корня из отрицательного числа.

1) Условие деления на ноль: Деление на ноль возможно, когда знаменатель равен нулю (1 - х = 0). Решим это уравнение: 1 - х = 0 х = 1 Таким образом, функция не определена при х = 1.

2) Условие извлечения корня из отрицательного числа: Числитель должен быть больше или равен нулю (12 - х^2 - 4х ≥ 0), чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Решим это неравенство: 12 - х^2 - 4х ≥ 0 -х^2 - 4х + 12 ≥ 0 Для решения этого неравенства, найдем его корни: -х^2 - 4х + 12 = 0 Дискриминант: D = 4^2 - 4*(-1)*12 = 16 + 48 = 64 Корни: х = (-(-4) ± √64)/(2*(-1)) = (4 ± 8)/(-2) = -6 или 2 Таким образом, неравенство выполняется при х ≤ -6 или х ≥ 2.

Таким образом, область определения функции у = √((12 - х^2 - 4х)/(1 - х)) - это множество всех действительных чисел, кроме х = 1, и х ≤ -6 или х ≥ 2.