Question

3х^2+4x-16=(x-4)^2 помогите решить!Должно получиться -8 и 2

Answer 1

Для начала нужно раскрыть скобки и перенести все в левую часть, получим:
3x^2+4x-16-(x^2-8x+16)=0
2x^2+12x-32=0
x^2+6x-16=0
найдем корни
D= 36 +16*4= 100
x1=(-6+10)/2=2
x2=(-6-10)/2=-8
ответ: -8 ; 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод разложения на множители или метод подстановки. Я расскажу оба метода подробно:

Метод разложения на множители:

1. Начнем с уравнения: 3х^2 + 4x - 16 = (x - 4)^2.

2. Раскроем квадрат на правой стороне: 3х^2 + 4x - 16 = x^2 - 8x + 16.

3. Перенесем все члены уравнения влево и приведем подобные слагаемые: 2х^2 + 12x - 32 = 0.

4. Теперь попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Нам нужно найти два числа, таких чтобы их произведение равнялось умноженному на 2 коэффициенту при x^2 (2) и их сумма равнялась коэффициенту при x (12).

Мы можем заметить, что 2 и 16 удовлетворяют этим условиям. Передвигая эти числа, мы можем получить различные комбинации, пока не найдем верное разложение. В данном случае, мы можем записать:

2х^2 + 12x - 32 = 2х^2 + 2х + 10х - 32.

5. Теперь проведем группировку и вынесем общие множители:

(2х^2 + 2х) + (10х - 32) = 2х(х + 1) + 2(5х - 16).

6. Продолжим упрощать выражение:

2х(х + 1) + 2(5х - 16) = 2х(х + 1) + 2(5(х - 3)).

7. Заметим, что (х + 1) и (х - 3) являются общими множителями. Вынесем их за скобки:

2х(х + 1) + 2(5(х - 3)) = 2х(х + 1) + 2(х + 1)(х - 3).

8. Теперь мы имеем квадратный трехчлен (х + 1)(х - 3), который можно разложить на множители:

(х + 1)(х - 3) = х^2 - 2х - 3.

9. Подставим это обратно в исходное уравнение и упростим:

2х(х + 1) + 2(х + 1)(х - 3) = 0. 2х(х + 1) + 2(х^2 - 2х - 3) = 0. 2х^2 + 2х + 2х^2 - 4х - 6 = 0. 4х^2 - 2х - 6 = 0.

10. Данное уравнение можно сократить на 2:

2х^2 - х - 3 = 0.

11. Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, факторизация не работает, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

12. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25.

13. Корень из дискриминанта D = √25 = 5.

14. Используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-1) ± 5) / (2(2)) = (1 ± 5) / 4.

15. Рассмотрим два случая:

a) x = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 b) x = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.

Метод подстановки:

1. Начнем с уравнения: 3х^2 + 4x - 16 = (x - 4)^2.

2. Подставим x = -1:

3(-1)^2 + 4(-1) - 16 = (-1 - 4)^2. 3 + (-4) - 16 = (-5)^2. -1 - 16 = 25. -17 = 25.

Полученное уравнение не выполняется, значит x = -1 не является решением.

3. Подставим x = 1.5:

3(1.5)^2 + 4(1.5) - 16 = (1.5 - 4)^2. 3(2.25) + 6 - 16 = (-2.5)^2. 6.75 + 6 - 16 = 6.25. -3.25 = 6.25.

Полученное уравнение не выполняется, значит x = 1.5 не является решением.

Таким образом, уравнение 3х^2 + 4x - 16 = (x - 4)^2 не имеет решений.