Question

Решите неравенства x^2-18<=0, 2) x^2-24>=0

Answer 1

Ваше задание решено!
Ответ с решением в вложении

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1) Неравенство: x^2 - 18 <= 0

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 18 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство может быть выполнено. Решим уравнение:

x^2 - 18 = 0

Приведем его к виду:

x^2 = 18

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√18

Таким образом, корни уравнения равны x = ±3√2, что примерно равно x ≈ ±4.24. Теперь мы знаем, что функция x^2 - 18 меняет знак отрицательного на положительный в точках x = -4.24 и x = 4.24.

Чтобы определить, где неравенство x^2 - 18 <= 0 выполняется, мы можем использовать тестирование интервалов. Возьмем точки внутри и вне интервалов и проверим значения функции. Например, возьмем x = 0:

(0)^2 - 18 <= 0 -18 <= 0

Утверждение верно, так как -18 <= 0. Это означает, что неравенство выполняется в интервале (-∞, -4.24] и [4.24, +∞).

2) Неравенство: x^2 - 24 >= 0

Аналогично, найдем корни уравнения x^2 - 24 = 0:

x^2 - 24 = 0

Приведем его к виду:

x^2 = 24

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√24

Таким образом, корни уравнения равны x = ±2√6, что примерно равно x ≈ ±2.45. Значит, функция x^2 - 24 меняет знак отрицательного на положительный в точках x = -2.45 и x = 2.45.

Используя тестирование интервалов, мы можем определить, где неравенство x^2 - 24 >= 0 выполняется. Возьмем x = 0:

(0)^2 - 24 >= 0 -24 >= 0

Утверждение неверно, так как -24 не больше или равно 0. Это означает, что неравенство не выполняется на всей числовой оси.

Ответ:

1) Неравенство x^2 - 18 <= 0 выполняется в интервале (-∞, -4.24] и [4.24, +∞). 2) Неравенство x^2 - 24 >= 0 не выполняется на всей числовой оси.