Question

Функция y=kx+b её свойства и график

Answer 1

График этой функции - прямая.

Свойства линейной функции:

1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.

4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;

5) Точки пересечения с осями координат:

Answer 2

Функция y = kx + b, где k и b - это постоянные значения, называется линейной функцией. Она имеет свойства и график, которые можно объяснить следующим образом:

1. Свойства функции: - Функция является линейной, так как имеет степень x равную 1. - Коэффициент k называется коэффициентом наклона и определяет, насколько быстро функция растет или убывает. Если k положительное число, то функция возрастает, а если k отрицательное число, то функция убывает. Если k равно нулю, то функция будет горизонтальной прямой. - Коэффициент b называется свободным членом и определяет точку пересечения функции с осью y. Если b положительное число, то функция пересекает ось y выше начала координат, а если b отрицательное число, то функция пересекает ось y ниже начала координат. Если b равно нулю, то функция будет проходить через начало координат.

2. График функции: - График линейной функции y = kx + b представляет собой прямую линию на плоскости. - Коэффициент k определяет угол наклона прямой. Чем больше значение k, тем круче наклон прямой. Чем меньше значение k, тем менее крутой наклон прямой. Если k равно нулю, то прямая будет горизонтальной. - Точка пересечения с осью y, определяемая коэффициентом b, задает смещение прямой вверх или вниз относительно начала координат.

Например, если у нас есть функция y = 2x + 3, то коэффициент наклона равен 2, что означает, что прямая будет иметь угол наклона вверх. Свободный член равен 3, что означает, что прямая будет пересекать ось y выше начала координат на 3 единицы. График этой функции будет представлять собой восходящую прямую линию, которая пересекает ось y в точке (0, 3).