Question

Решите систему линейных уравнений |x+2y=-1 |3x-y=4

Answer 1

{x+2y=-1
{3x-y=4

{x+2y=-1
{y=3x-4

x+2(3x-4)=-1
x+6-8=-1
x=1
y=3*1-4=-1
Ответ: (1;-1)

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений существует несколько методов, таких как метод подстановки, метод сложения и вычитания, а также матричный метод. Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания для решения данной системы уравнений.

Метод сложения и вычитания

Для начала приведем систему уравнений к стандартному виду, где коэффициент при одной из переменных будет равен 1 или -1.

У нас есть система уравнений: 1. x + 2y = -1 2. 3x - y = 4

Для приведения системы к стандартному виду выразим y из первого уравнения: x + 2y = -1 2y = -1 - x y = (-1 - x)/2

Теперь мы можем заменить y во втором уравнении на выражение (-1 - x)/2: 3x - (-1 - x)/2 = 4 Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 6x + 1 + x = 8 7x + 1 = 8 7x = 8 - 1 7x = 7 x = 1

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x = 1 в первое уравнение: 1 + 2y = -1 2y = -1 - 1 2y = -2 y = -1

Ответ:

Решение системы линейных уравнений |x + 2y = -1 |3x - y = 4: x = 1 y = -1

Таким образом, значения переменных x и y, при которых обе уравнения системы выполняются, равны x = 1 и y = -1.