Question

Решить квадратичное неравенство: 2х²-5х+3>=0

Answer 1

2х²-5х+3=0
Д=25-24=1
х1=5+1/2=3
х2=5-1/2=2

Answer 2

X₁₂=(5+-√(25-24))/4=(5+-1)/4
=(x-1)(x-1,5)≥0
x≥1,5    x≤1

Answer 3

Для решения данного квадратичного неравенства, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения, а затем проанализируем значения на интервалах между этими корнями.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения Для этого решим уравнение 2х² - 5х + 3 = 0 с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Для начала, посчитаем дискриминант (D): D = b² - 4ac где a = 2, b = -5 и c = 3.

D = (-5)² - 4 * 2 * 3 D = 25 - 24 D = 1

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 x₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1.5 и x₂ = 1.

Шаг 2: Анализ интервалов Теперь, чтобы решить неравенство 2х² - 5х + 3 ≥ 0, мы должны проанализировать значения функции на интервалах между корнями и за пределами этих корней.

1) Интервал (-∞, 1) Для этого интервала возьмем произвольную точку, например, x = 0, и проверим, выполняется ли неравенство: 2(0)² - 5(0) + 3 ≥ 0 0 + 0 + 3 ≥ 0 3 ≥ 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, 1).

2) Интервал (1, 1.5) Для этого интервала также возьмем произвольную точку, например, x = 1.25, и проверим, выполняется ли неравенство: 2(1.25)² - 5(1.25) + 3 ≥ 0 2.5 - 6.25 + 3 ≥ 0 -0.75 ≥ 0

Так как -0.75 не больше или равно 0, неравенство не выполняется на интервале (1, 1.5).

3) Интервал (1.5, +∞) Для этого интервала возьмем произвольную точку, например, x = 2, и проверим, выполняется ли неравенство: 2(2)² - 5(2) + 3 ≥ 0 8 - 10 + 3 ≥ 0 1 ≥ 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (1.5, +∞).

Ответ:

Решение квадратичного неравенства 2х² - 5х + 3 ≥ 0 состоит из объединения интервалов, на которых неравенство выполняется. В данном случае, решение будет выглядеть так: x ∈ (-∞, 1] ∪ (1.5, +∞)