Question

А)Сократите дробь Числитель x^3+4x^2-9x-36 Знаменатель x^3+2x^2-11x-12 б)найти значение полученной дроби при x=3

Answer 1

1)  (x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)=

=((x^2+x-12)(x+3))/((x^2+x-12)(x+1))=

=(x+3)/(x+1)

2) (x+3)(x+1)=(3+3)(3+1)=6/4=3/2=1,5

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Разложение числителя:

Числитель: x^3 + 4x^2 - 9x - 36

Давайте попробуем разложить его на множители, используя метод группировки:

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = (x^3 + 9x) + (4x^2 - 36) = x(x^2 + 9) + 4(x^2 - 9) = x(x^2 + 9) + 4(x + 3)(x - 3)

Теперь мы можем видеть, что числитель можно записать в виде произведения множителей:

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = x(x^2 + 9) + 4(x + 3)(x - 3)

Разложение знаменателя:

Знаменатель: x^3 + 2x^2 - 11x - 12

Мы можем также разложить знаменатель на множители, используя метод группировки:

x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = (x^3 - 11x) + (2x^2 - 12) = x(x^2 - 11) + 2(x^2 - 6) = x(x^2 - 11) + 2(x + 2)(x - 3)

Теперь мы можем записать знаменатель в виде произведения множителей:

x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = x(x^2 - 11) + 2(x + 2)(x - 3)

Сокращение дроби:

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители.

Наша исходная дробь:

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x^3 + 2x^2 - 11x - 12)

Мы можем видеть, что оба числителя и знаменателя содержат множитель (x^2 - 11). Мы также можем увидеть, что оба числителя и знаменателя содержат множитель (x + 3).

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x^3 + 2x^2 - 11x - 12) = (x(x^2 + 9) + 4(x + 3)(x - 3)) / (x(x^2 - 11) + 2(x + 2)(x - 3))

Теперь мы можем сократить общие множители:

(x(x^2 + 9) + 4(x + 3)(x - 3)) / (x(x^2 - 11) + 2(x + 2)(x - 3)) = (x + 3) / (x + 2)

Вычисление значения дроби:

Чтобы найти значение полученной дроби при x = 3, мы можем подставить x = 3 в выражение (x + 3) / (x + 2):

(x + 3) / (x + 2) = (3 + 3) / (3 + 2) = 6/5

Таким образом, значение полученной дроби при x = 3 равно 6/5.