Question

Найдите значение выражения 1/(3+2√2)+1/(3-2√2)

Answer 1

Ответ 6 
а вообще Photomath очень классная штука
и с обьяснениями

Answer 2

Для нахождения значения выражения 1/(3+2√2) + 1/(3-2√2), мы можем использовать метод рационализации.

Метод рационализации

Метод рационализации позволяет избавиться от иррациональных знаменателей в выражениях, заменив их на рациональные эквиваленты.

Для начала, давайте рационализируем первый знаменатель 3+2√2. Мы можем умножить исходное выражение на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от иррациональности. Сопряженное значение √2 - это -√2. Таким образом, умножим числитель и знаменатель на -√2:

1/(3+2√2) = (1/(3+2√2)) * ((-√2)/(-√2)) = (-√2)/(3√2+2√2^2) = (-√2)/(3√2+4)

Теперь рационализируем второй знаменатель 3-2√2. Мы можем умножить исходное выражение на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от иррациональности. Сопряженное значение √2 - это -√2. Таким образом, умножим числитель и знаменатель на -√2:

1/(3-2√2) = (1/(3-2√2)) * ((-√2)/(-√2)) = (-√2)/(3√2-2√2^2) = (-√2)/(3√2-4)

Вычисление значения выражения

Теперь, когда мы рационализировали оба знаменателя, мы можем сложить два полученных выражения:

(-√2)/(3√2+4) + (-√2)/(3√2-4)

Чтобы сложить эти два дробных выражения, нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение двух знаменателей:

(3√2+4) * (3√2-4)

Мы можем упростить это выражение, используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(3√2)^2 - 4^2 = 18 - 16 = 2

Таким образом, общим знаменателем будет 2. Теперь мы можем сложить числители:

(-√2) * (3√2-4) + (-√2) * (3√2+4) = -3√2 + 4√2 - 3√2 - 4√2 = -2√2 - 2√2 = -4√2

Итак, значение данного выражения 1/(3+2√2) + 1/(3-2√2) равно -4√2/2.

Давайте упростим это значение:

-4√2/2 = -2√2

Таким образом, значение данного выражения равно -2√2.

Ответ: -2√2