Question

Найти координаты точек пересечения графиков функций y=x^2 и y=-x+2x^2

Answer 1

$y=x^2;y=-x+2x^2;\\\\x^2=-x+2x^2;\\\\2x^2-x-x^2=0;\\\\x^2-x=0;\\\\x(x-1)=0;\\\\x_1=0;y_1=x^2=0^2=0;\\\\x-1=0;x_2=1;y_2=x^2=1^2=1;\\\\(0;0);(1;1)$

 

ответ: (0;0);(1;1)

Answer 2

$\left \{ {{y=x^{2}} \atop {y=-x+2x^{2}}} \right.$$x_{1}=0 y_{1}=0x_{2}=1y_{1}=1$

Answer 3

Для того, чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций $y=x^2$ и $y=-x+2x^2$, нужно приравнять их правые части и решить полученное уравнение относительно $x$:

$$x^2=-x+2x^2$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0$$

Отсюда следует, что $x=0$ или $x=-1$. Это абсциссы искомых точек. Чтобы найти ординаты, нужно подставить эти значения в любую из функций (так как они равны в точках пересечения). Например, в $y=x^2$:

$$y_1=0^2=0$$

$$y_2=(-1)^2=1$$

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций $y=x^2$ и $y=-x+2x^2$ равны $(0;0)$ и $(-1;1)$. Это можно также увидеть на графическом построении функций .