Question

Привести методом Гауса , Крамера, матричной формы х1-2х2+3х3=6 2х1+3х2-4х3=20 3х1-2х2-5х3=6

Answer 1

Метод Гаусса
{ x1 - 2x2 + 3x3 = 6
{ 2x1 + 3x2 - 4x3 = 20
{ 3x1 - 2x2 - 5x3 = 6
Умножим 1 ур. на -2 и сложим со 2 ур. Умножим 1 ур. на -3 и сложим с 3 ур.
{ x1 - 2x2 + 3x3 = 6
{ 0x1 + 7x2 - 10x3 = 8
{ 0x1 + 4x2 - 14x3 = -12
Разделим 3 ур на -2
{ 0x1 - 2x2 + 7x3 = 6
Умножаем 2 ур. на 2, а 3 ур. на 7 и складываем их друг с другом
{ x1 - 2x2 + 3x3 = 6
{ 0x1 + 7x2 - 10x3 = 8
{ 0x1 + 0x2 + 29x3 = 58
x3 = 58/29 = 2
7x2 - 10*2 = 8; x2 = 28/7 = 4
x1 - 2*4 + 3*2 = 6; x1 = 6 + 8 - 6 = 8
Ответ: x1 = 8; x2 = 4; x3 = 2

Метод Крамера. Определитель Δ
|1  -2   3|
|2  3   -4| = 1*3(-5)+3*2(-2)+3(-2)(-4)-3*3*3-1(-2)(-4)-2(-2)(-5) =
|3  -2  -5|
= -15 - 12 + 24 - 27 - 8 - 20 = -58
Определитель Δx1 получаем, заменив столбец x1 на свободные
|6   -2   3|
|20  3  -4| = 6*3(-5)+20*3(-2)+6(-2)(-4)-6*3*3-20(-2)(-5)-6(-2)(-4) =
|6   -2  -5|
=-90 - 120 + 48 - 54 - 200 - 48 = -464
x1 = Δx1 / Δ = (-464) / (-58) = 8
Точно также подставляем столбец свободных членов вместо x2 и x3.
Получаем
Δx2 = -232; x2 = Δx2 / Δ = (-232) / (-58) = 4
Δx3 = -116; x3 = Δx3 / Δ = (-116) / (-58) = 2
Подробно распиши самостоятельно.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим! Данная система уравнений может быть решена с использованием метода Гаусса, метода Крамера и матричной формы. Давайте начнем с метода Гаусса.

Метод Гаусса

Метод Гаусса состоит из нескольких этапов: 1. Приведение системы уравнений к треугольному виду путем умножения строк и их сложения. 2. Обратный ход, во время которого решаются уравнения, начиная с последнего и двигаясь к первому.

Давайте преобразуем данную систему уравнений к треугольному виду. Итак, у нас есть:

1. x1 - 2x2 + 3x3 = 6 2. 2x1 + 3x2 - 4x3 = 20 3. 3x1 - 2x2 - 5x3 = 6

Давайте начнем с умножения первого уравнения на 2 и вычитания его из второго уравнения, а также умножения первого уравнения на 3 и вычитания его из третьего уравнения. После этого у нас будет:

1. x1 - 2x2 + 3x3 = 6 2. 7x2 - 10x3 = 8 3. -8x2 - 14x3 = -12

Теперь мы можем решить последние два уравнения и получить значения x2 и x3. После этого мы сможем подставить их обратно в первое уравнение и найти значение x1.

Метод Крамера

Теперь давайте рассмотрим метод Крамера. Для этого нам понадобится определитель матрицы коэффициентов системы уравнений. После нахождения определителя, мы сможем найти значения переменных x1, x2 и x3.

Матричная форма

И, наконец, рассмотрим матричную форму. Мы можем представить данную систему уравнений в матричной форме Ax = B, где A - матрица коэффициентов, x - вектор переменных, B - вектор констант. Решение системы уравнений можно найти как x = A^(-1) * B, где A^(-1) - обратная матрица A.

Давайте начнем с метода Гаусса и продолжим с методом Крамера и матричной формой, чтобы решить данную систему уравнений.