Question

Решите неравенство а) 3х во второй степени -5х -22 > 0 . в) 2х во второй степени + 3х + 8 < 0 . б) х во второй степени < 81 .

Answer 1

3х²-5х-22 больше 0
Д=(-5)²-4·3·(-22)=25+264=289
х

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности и найдем его решение.

а) 3х^2 - 5х - 22 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем точки, где левая сторона равна нулю: 3х^2 - 5х - 22 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или метод факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D)Конечно, я могу помочь с решением неравенств. Давайте начнем с первого неравенства.

Решение неравенства а)

Итак, у нас есть неравенство:

3x^2 - 5x - 22 > 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 5x - 22 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого.

Сначала найдем дискриминант (D) квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4*3*(-22) D = 25 + 264 D = 289

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (5 ± √289) / (2*3) x = (5 ± 17) / 6

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 5x - 22 = 0:

x1 = (5 + 17) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3 x2 = (5 - 17) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить область числовой прямой на интервалы и определить знак выражения 3x^2 - 5x - 22 в каждом из этих интервалов. Это поможет нам понять, когда неравенство выполняется.

Интервалы: (-∞, -2), (-2, 11/3), (11/3, +∞)

Выберем по одному значению из каждого интервала, например, -3, 0, 3, и подставим их в неравенство 3x^2 - 5x - 22:

При x = -3: 3(-3)^2 - 5(-3) - 22 = 27 + 15 - 22 = 20 > 0, значит, неравенство выполняется на интервале (-∞, -2).

При x = 0: 3(0)^2 - 5(0) - 22 = -22 < 0, значит, неравенство не выполняется на интервале (-2, 11/3).

При x = 3: 3(3)^2 - 5(3) - 22 = 27 - 15 - 22 = -10 < 0, значит, неравенство не выполняется на интервале (11/3, +∞).

Таким образом, решением неравенства 3x^2 - 5x - 22 > 0 является интервал (-∞, -2) объединенный с интервалом (11/3, +∞).

Решение неравенства б)

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2x^2 + 3x + 8 < 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 3x + 8 = 0. Мы снова можем использовать квадратное уравнение для этого.

Дискриминант (D) квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4*2*8 D = 9 - 64 D = -55

Так как дискриминант отрицательный, уравнение 2x^2 + 3x + 8 = 0 не имеет вещественных корней, и его график не пересекает ось x. Это означает, что уравнение 2x^2 + 3x + 8 = 0 всегда положительно (или равно 0) для всех знач