Question

2. Дана функция y = sin3х. Найдите y' (0).

Answer 1

Находим производную функции:

y'=(sin3x)'=3cos3x

y'(0)=3cos0=3

Ответ: y'(0)=3

Answer 2

y=10-3sin(x)+sin(3x)

y'=-3cos(x)+3cos(3x)

y'=0

-3cos(x)+3cos(3x)=0

(4cos^3(x)-3cos(x))-cos(x)=0

4cos^3(x)-4cos(x)=0

cos(x)(cos^2(x)-1)=0

Находим критические точки

1) cos(x)=0 => x=(pi/2)+pi*n

2) cos(x)=±1=> x=(pi/2)+2pi*n ; x=(-pi/2)+2pi*n

Методом интервалом анализируем три эти критические точки и приходим к выводу , что на интервале [0;2pi] наибольшее значение функции при x=(pi/2)+pi

Answer 3

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \sin(3x) \) по \( x \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

1. Найдем производную внешней функции \( \sin(u) \), где \( u = 3x \): \[ \frac{d}{du}(\sin(u)) = \cos(u) \]

2. Затем найдем производную внутренней функции \( u = 3x \) по переменной \( x \): \[ \frac{d}{dx}(3x) = 3 \]

Теперь можем найти производную функции \( y = \sin(3x) \): \[ y' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) \]

3. Наконец, найдем значение производной в точке \( x = 0 \): \[ y'(0) = 3\cos(0) = 3 \]

Таким образом, значение производной функции \( y = \sin(3x) \) в точке \( x = 0 \) равно 3.