Question

Решить уравнения 1)tg(2x+п/4)= -1 2)√3-tg(x-п/5)=0 3)2sin²x+sinx=0 4)cos²x-2cosx=0

Answer 1

1)
$tg(2x+ \frac{ \pi }{4} )= -1$
$2x+ \frac{ \pi }{4} =- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$2x =- \frac{ \pi }{4}- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$2x =- \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x =- \frac{ \pi }{4} + \frac{\pi n}{2} ,$ $n$ ∈ $Z$
2)
$\sqrt{3} -tg(x- \frac{ \pi }{5} )=0$
$tg(x- \frac{ \pi }{5} )= \sqrt{3}$
$x- \frac{ \pi }{5}= arctg\sqrt{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x- \frac{ \pi }{5}= \frac{ \pi }{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi }{3}+ \frac{ \pi }{5} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{8 \pi }{15} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
3)
$2sin^2x+sinx=0$
$sinx(2sinx+1)=0$
$2sinx+1=0$                                 или       $sinx=0$
$sinx=- \frac{1}{2}$                                   или       $x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^karcsin(- \frac{1}{2})+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
4)
$cos^2x-2cosx=0$
$cosx(cosx-2)=0$
$cosx=0$                       или       $cosx=2$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или          ∅

Answer 2

Давайте по порядку разберем каждое уравнение.

1) Решение уравнения tg(2x + π/4) = ±1

Для начала, давайте найдем значения угла, для которых тангенс равен ±1. Это происходит при значениях угла, соответствующих π/4 и 3π/4, так как tg(π/4) = 1 и tg(3π/4) = -1.

Теперь мы можем записать уравнение в виде: 2x + π/4 = π/4 + πk, где k - целое число (для случая tg(2x + π/4) = 1), и 2x + π/4 = 3π/4 + πk, где k - целое число (для случая tg(2x + π/4) = -1).

Решая уравнения относительно x, получаем: 1) 2x = πk, x = πk/2, где k - целое число (для случая tg(2x + π/4) = 1), и 2) 2x = 3π/4 + πk, x = (3π/4 + πk) / 2, где k - целое число (для случая tg(2x + π/4) = -1).

2) Решение уравнения √3 - tg(x - π/5) = 0

Для начала, давайте найдем значение угла, для которого тангенс равен √3. Это происходит при значении угла π/3, так как tg(π/3) = √3.

Теперь мы можем записать уравнение в виде: x - π/5 = π/3 + πk, где k - целое число.

Решая уравнение относительно x, получаем: x = π/3 + πk + π/5, где k - целое число.

3) Решение уравнения 2sin²x + sinx = 0

Это уравнение можно решить, рассматривая sinx как переменную. Факторизуем уравнение: sinx(2sinx + 1) = 0.

Из этого следует, что sinx = 0 или 2sinx + 1 = 0.

Таким образом, получаем два уравнения: 1) sinx = 0, 2) 2sinx + 1 = 0.

Решая эти уравнения, мы найдем значения x.

4) Решение уравнения cos²x - 2cosx = 0

Это уравнение можно решить, рассматривая cosx как переменную. Факторизуем уравнение: cosx(cosx - 2) = 0.

Из этого следует, что cosx = 0 или cosx - 2 = 0.

Таким образом, получаем два уравнения: 1) cosx = 0, 2) cosx - 2 = 0.

Решая эти уравнения, мы найдем значения x.

Если у вас есть конкретные значения x, для которых вы хотели бы узнать решения, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с этим.