Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста решить..Найти критические точки функции:№1) f(x)=2sinx+x №2)f(x)=x^3+6x^2

Answer 1

критические точки, это где f'(x)=0

1.

f'(x)=2cosx+1

2cosx+1=0

cosx= -1/2 (одна вторая)

x= +- 2П/3 (плюс\минус два пи на три)

Ответ:2п/3; -2п/3

2. f'(x)=3x2 +12x

3x2+12x=0

3x(x+4)=0

x=0  x=-4

Ответ: 0, -4

Answer 2

Для нахождения критических точек функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

1) Для функции f(x) = 2sinx + x: Производная функции f'(x) равна cosx + 1. Чтобы найти критические точки, нужно решить уравнение f'(x) = 0: cosx + 1 = 0 cosx = -1 x = π + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, критические точки функции f(x) = 2sinx + x находятся при x = π + 2πn, где n - целое число.

2) Для функции f(x) = x^3 + 6x^2: Производная функции f'(x) равна 3x^2 + 12x. Чтобы найти критические точки, нужно решить уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 12x = 0 3x(x + 4) = 0 x = 0 или x = -4.

Таким образом, критические точки функции f(x) = x^3 + 6x^2 находятся при x = 0 и x = -4.