Question

Найдите область зачений функции. у=х²-4х-7, где х принадлежит ппромежутку [-1;5]

Answer 1

Находим Х вершины
Хв=-в/2а=-(-4)/2=2
2 включается в [-1;5] следовательно у наим= 4-8-7=-11, тк у параболы ветви вверх;
расстояние от 2 до -1 и 5 равны следовательно подставляем любое из них и получаем у наиб=1+4-7=-2, получаем Е(у): [-11;2]

Answer 2

Для начала, чтобы найти область значений функции у = х² - 4х - 7, где х принадлежит интервалу [-1; 5], давайте рассмотрим, какая область значений у может принимать для различных значений х в указанном интервале.

Нахождение области значений функции у = х² - 4х - 7

Для начала, найдем вершину параболы, которая задает функцию у = х² - 4х - 7. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a), а k = f(h), где f(x) - наша функция.

Сначала найдем координату х вершины: h = -(-4)/(2*1) = 2

Теперь найдем значение у в точке вершины: у(2) = 2² - 4*2 - 7 = -3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -3).

Теперь можем определить область значений функции у = х² - 4х - 7. Поскольку парабола направлена вверх, минимальное значение функции будет в точке вершины, т.е. у ≥ -3.

Ответ

Таким образом, область значений функции у = х² - 4х - 7, где х принадлежит интервалу [-1; 5], составляет все действительные числа у такие, что у ≥ -3.