Question

1. Докажите, что значение выражения: 1) (y+5)^3-25(y+1)^2-y(5-y)^2 при всех y равно 100; 2) 5(1-b)^3-1(1-5b)^2+5b(b+1)^2 при всех b равно 4. 2. Выполните действия: 14 × 10^2 - 3^3 × 10.

Answer 1

1) (y+5)^3-25(y+1)^2-y(5-y)^2 =y³+15y²+75y+125-25y²-50y-25-25y+10y²-y³=
=100
2) 5(1-b)^3-1(1-5b)^2+5b(b+1)^2=5-15b+15b²-5b³-1+10b-25b²+5b³+10b²+5b=
=4

14*100-90=1310

Answer 2

1. Подробное доказательство значения выражения:

Для начала, заменим y на 100 в данном выражении и выполним необходимые вычисления:

(1) + (y + 5)^3 - 25(y + 1)^2 - y(5 - y)^2

= 1 + (100 + 5)^3 - 25(100 + 1)^2 - 100(5 - 100)^2

= 1 + 105^3 - 25(101)^2 - 100(-95)^2

= 1 + 105^3 - 25(101)^2 - 100(9025)

= 1 + 105^3 - 25(101)^2 - 902500

= 1 + 105^3 - 255025 - 902500

= 1 + 1157625 - 255025 - 902500

= 1 + 1157625 - 1157625

= 1

Таким образом, значение данного выражения при всех y, равных 100, равно 1.

2. Выполнение действий:

14 × 10^2 - 3^3 × 10

= 14 × 100 - 27 × 10

= 1400 - 270

= 1130

Таким образом, результат данного выражения равен 1130.