Question

Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения. а) {x=5−y,4x−y=5. б) {x−2y=−10,4x−y=2.

Answer 1

{x=5-y
{4(5-y)-y=5
4(5-y)-y=5
20-4y-y=5
-5y=-15
y=3

{x=2
{y=3
ОТВЕТ:(2;3)

Answer 2

а) Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения мы будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Уравнение 1: x = 5 - y Уравнение 2: 4x - y = 5

Мы можем заменить x во втором уравнении на выражение из первого уравнения:

4(5 - y) - y = 5 20 - 4y - y = 5 20 - 5y = 5 -5y = -15 y = 3

Теперь мы можем подставить значение y в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = 5 - 3 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений а) равно x = 2, y = 3.

б) Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения мы также будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Уравнение 1: x - 2y = -10 Уравнение 2: 4x - y = 2

Мы можем умножить первое уравнение на 4 и затем сложить его с вторым уравнением:

4(x - 2y) + (4x - y) = -40 + 2 4x - 8y + 4x - y = -38 8x - 9y = -38

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Мы можем решить его, выразив x через y:

8x = 9y - 38 x = (9y - 38)/8

Таким образом, решение системы уравнений б) будет зависеть от значения y. Выражение для x будет (9y - 38)/8, а значение y может быть любым.