Question

Найдите стороны прямоугольника, если их разность 14 дм, а диагональ равна 26 дм ( с помощью квадратного уравнения)

Answer 1

Пусть x - 7 - меньшая сторона прямоугольника. Тогда (x - 7) + 14 = x + 7 - большая сторона.
По теореме Пифагора
(x - 7)^2 + (x + 7)^2 = 26^2
x^2 - 14x + 49 + x^2 + 14x + 49 = 676
2x^2 + 2 * 49 = 676
x^2 + 49 = 338
x^2 = 289
x^2 = 17^2
x = 17 (отрицательный корень не подойдёт).

Тогда стороны равны 17 - 7 = 10 и 17 + 7 = 24.

Ответ. 10 и 24.

_______________________________________

Если обозначить стороны x и x + 14, получится немного другое уравнение
x^2 + (x + 14)^2 = 676
2x^2 + 28x + 196 = 676
x^2 + 14x - 240 = 0
x = 10, второй корень отрицательный.
Тогда вторая сторона 10 + 14 = 24.

Ответ получился такой же.

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу о сторонах прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x дм, а другая сторона равна y дм. Тогда по условию задачи, мы имеем два уравнения:

$$y - x = 14 \tag{1}$$ $$x^2 + y^2 = 26^2 \tag{2}$$

Это система уравнений, которую можно решить разными способами. Один из них - с помощью квадратного уравнения. Для этого мы выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

$$y = x + 14 \tag{3}$$ $$(x + 14)^2 + x^2 = 26^2 \tag{4}$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$2x^2 + 28x + 196 = 676 \tag{5}$$ $$2x^2 + 28x - 480 = 0 \tag{6}$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$x^2 + 14x - 240 = 0 \tag{7}$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \tag{8}$$

Где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае:

$$a = 1 \tag{9}$$ $$b = 14 \tag{10}$$ $$c = -240 \tag{11}$$

Подставляем их в формулу и получаем:

$$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}{2 \cdot 1} \tag{12}$$ $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2} \tag{13}$$ $$x = \frac{-14 \pm 34}{2} \tag{14}$$

Так как x - это длина стороны прямоугольника, то она не может быть отрицательной. Поэтому мы отбрасываем корень с минусом и оставляем только корень с плюсом:

$$x = \frac{-14 + 34}{2} \tag{15}$$ $$x = 10 \tag{16}$$

Теперь мы нашли одну сторону прямоугольника, равную 10 дм. Чтобы найти другую сторону, мы подставим значение x в уравнение (3) и получим:

$$y = x + 14 \tag{17}$$ $$y = 10 + 14 \tag{18}$$ $$y = 24 \tag{19}$$

Таким образом, другая сторона прямоугольника равна 24 дм.

Ответ: стороны прямоугольника равны 10 дм и 24 дм.

Вы можете также посмотреть другие решения этой задачи на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-storoni-pryamougolnika-esli-ih-raznost-ravna-14-dm-a-diagonal-pryamougolnika-26-d) и [matematika.my-dict.ru](https://matematika.my-dict.ru/q/7280468_najdite-storony-pramougolnika-esli-ih-raznost/).