Question

Помогите пожалуйста. 1) a) 1-8x³ б) x²-4x-12 2) 3ctg2x=√3

Answer 1

1) a) 1-8x³ =(1-2x)(1+2x+4x²)
б) x²-4x-12=x²-6x+2x-12=x(x-6)+2(x-6)=(x+2)(x-6)
2) 3ctg2x=√3
ctg2x=√3/3
2x=(-1)ⁿπ/3+πn,   n∈Z
x=(-1)ⁿπ/6+πn/2,   n∈Z

Answer 2

Решение уравнений

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

# Уравнение 1

Уравнение 1 выглядит следующим образом:

a) 1 - 8x³ б) x² - 4x - 12

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значения переменной x, при которых оба уравнения равны 0.

а) 1 - 8x³ = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем факторизовать его. Для начала, давайте разложим 1 - 8x³ на множители. В данном случае, мы можем вынести общий множитель из выражения:

1 - 8x³ = 0 1(1 - 8x³) = 0

Теперь мы можем разложить выражение в скобках:

1 - 8x³ = 0 1 - (2x)³ = 0

Мы получили куб разности двух выражений. Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

(a - b)(a² + ab + b²) = 0 (1 - 2x)(1² + 1 * 2x + (2x)²) = 0

Раскроем скобки:

(1 - 2x)(1 + 2x + 4x²) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны 0:

1 - 2x = 0 1 + 2x + 4x² = 0

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1 - 2x = 0 1 = 2x x = 1/2

1 + 2x + 4x² = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Заметим, что у нас есть общий множитель 4, поэтому мы можем разделить все на 4:

1/4 + 2/4 * x + x² = 0 1/4 + 1/2 * x + x² = 0

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x² + 1/2 * x + 1/4 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 1/2 и c = 1/4. Подставим значения в формулу:

x = (-(1/2) ± √((1/2)² - 4 * 1 * 1/4)) / (2 * 1) x = (-1/2 ± √(1/4 - 1/4)) / 2 x = (-1/2 ± √0) / 2 x = -1/2

Итак, решения для уравнения 1: x = 1/2 и x = -1/2.

# Уравнение 2

Уравнение 2 выглядит следующим образом:

3ctg(2x) = √3

Для решения этого уравнения, мы должны выразить x. Давайте разберемся с этим.

Сначала возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

tg(3ctg(2x)) = tg(√3)

Мы знаем, что ctg(x) = 1/tg(x). Подставим это в уравнение:

tg(3 * (1/tg(2x))) = tg(√3)

Упростим уравнение:

tg(3/tg(2x)) = tg(√3)

Чтобы упростить это уравнение дальше, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

tg(α) = tg(β)

Это верно, когда α - β = n * π, где n - целое число.

В нашем случае, α = 3/tg(2x) и β = √3. Подставим значения в формулу:

3/tg(2x) - √3 = n * π

Теперь мы можем решить это уравнение для x, используя арктангенс:

2x = arctg(3/(√3 + n * π)) x = (1/2) * arctg(3/(√3 + n * π))

Таким образом, решение для уравнения 2: x = (1/2) * arctg(3/(√3 + n * π)), где n - целое число.

Надеюсь, я смог помочь! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.