Question

Решите неравенство (x в квадрате-6x+10)*(x-3)*(x в квадрате-9)>0

Answer 1

(x в квадрате-6х+10)*(х-3)*(х+3)(х-3)>0

x в квадрате-6х+10>0 - нет корней

х>3. x>-3. x>3

чертишь интервал. отмечаешь эти точки.

получается (-3;+ бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Давайте проанализируем каждый множитель и определим, когда он положителен или отрицателен.

Множитель 1: $(x^2 - 6x + 10)$

Для начала, давайте определим, когда это квадратное выражение положительное или отрицательное. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни этого квадратного выражения.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$,

где $a = 1$, $b = -6$ и $c = 10$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$D = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4$

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), это означает, что квадратное выражение $(x^2 - 6x + 10)$ всегда положительное.

Множитель 2: $(x - 3)$

Этот множитель будет положительным, когда $x > 3$, и отрицательным, когда $x < 3$.

Множитель 3: $(x^2 - 9)$

Подобно первому множителю, давайте определим, когда это квадратное выражение положительное или отрицательное. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни этого квадратного выражения.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$,

где $a = 1$, $b = 0$ и $c = -9$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$D = (0)^2 - 4(1)(-9) = 0 + 36 = 36$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), это означает, что квадратное выражение $(x^2 - 9)$ положительное, когда $x < -3$ или $x > 3$, и отрицательное, когда $-3 < x < 3$.

Теперь, чтобы решить неравенство, мы должны учесть знаки каждого множителя и найти интервалы, где неравенство выполняется.

Решение

1. $(x^2 - 6x + 10) > 0$ (всегда положительное) 2. $(x - 3) > 0$ (положительное при $x > 3$) 3. $(x^2 - 9) > 0$ (положительное при $x < -3$ или $x > 3$)

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации знаков:

- При $x < -3$: - Множитель 1 положительный - Множитель 2 отрицательный - Множитель 3 положительный - Итоговый знак: положительный

- При $-3 < x < 3$: - Множитель 1 положительный - Множитель 2 отрицательный - Множитель 3 отрицательный - Итоговый знак: отрицательный

- При $x > 3$: - Множитель 1 положительный - Множитель 2 положительный - Множитель 3 положительный - Итоговый знак: положительный

Итак, неравенство выполняется при $x < -3$ или $x > 3$. Мы можем записать это в виде интервалов:

$x < -3$ или $x > 3$

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.