Question

√2sin 75 градусов-√2sin 15 градусов

Answer 1

√2sin 75 -√2sin=√2(sin 75 -sin 15)=√2*2*sin(75-15)/2 *cos(75+15)/2=

=2√2sin30*cos45=2√2 *1/2 *√2/2=1

Answer 2

2(sqrt(2)/2*cos15-sqrt(2)/2sin15)=2cos(45+15)=2cos60=2*1/2=1

Answer 3

Чтобы решить данное выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулу суммы двух синусов.

Для начала, давайте рассмотрим формулу суммы двух синусов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В данном случае, A = 75 градусов, B = 15 градусов. Таким образом, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

√2sin(75) - √2sin(15)

Теперь, применим формулу синуса для 75 градусов и 15 градусов:

sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30) sin(15) = sin(45 - 30) = sin(45)cos(30) - cos(45)sin(30)

Заметим, что sin(45) и cos(30) равны sqrt(2)/2, а cos(45) и sin(30) равны sqrt(3)/2.

Подставим эти значения в наше выражение:

√2 * (sqrt(2)/2 * sqrt(3)/2) - √2 * (sqrt(2)/2 * sqrt(3)/2)

После упрощения получаем:

√2 * (sqrt(2) * sqrt(3)) / 4 - √2 * (sqrt(2) * sqrt(3)) / 4

Так как у нас есть одинаковые слагаемые с разными знаками, они взаимно уничтожаются, и мы получаем:

0

Таким образом, ответ на наше выражение равен 0.