Question

Решите систему ab=3250 2a+2b=230

Answer 1

Ответ в документе word

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по шагам.

Исходная система уравнений: 1) ab = 3250 2) 2a + 2b = 230

Шаг 1: Приведение уравнения 2 к более удобному виду. Разделим оба члена уравнения 2 на 2: a + b = 115

Шаг 2: Решение системы уравнений методом подстановки. Используем уравнение 1 для выражения одной переменной через другую. Раскроем произведение ab: a * (115 - a) = 3250

Шаг 3: Решение квадратного уравнения. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 115a - a^2 = 3250

Уравнение теперь имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 115 и c = -3250. Решим его с помощью квадратного уравнения:

a = -1, b = 115, c = -3250

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 115^2 - 4(-1)(-3250) = 13225 - 13000 = 225

Шаг 4: Нахождение корней квадратного уравнения. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-115 + √225) / (2*(-1)) = (-115 + 15) / -2 = -100 / -2 = 50 x2 = (-115 - √225) / (2*(-1)) = (-115 - 15) / -2 = -130 / -2 = 65

Шаг 5: Подстановка найденных значений в исходное уравнение. Подставим значения a = 50 и a = 65 в уравнение 1: 1) 50 * (115 - 50) = 3250 50 * 65 = 3250 3250 = 3250 (верно)

2) 65 * (115 - 65) = 3250 65 * 50 = 3250 3250 = 3250 (верно)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: a = 50, b = 65 и a = 65, b = 50.