Question

7sin2x+2=18cos^2x плиз помогите

Answer 1

7sin 2x + 2 = 18cos2 x14sinxcosx+2=36cos²x-18
36cos²x-14sinxcosx-20=0
18cos²x-7sinxcosx-10=0
18cos²x-7sinxcosx-10cos²x-10sin²x=0
8cos²x-7sinxcosx-10sin²x=0
cosx=(7sinx+-√(49sin²x+320sin²x))/16=(7sinx+-√369sin²x))/16=sinx(7+-3√43)/16
ctgx=(7+-3√43)/16
x=arcctg(7+-3√43)/16+πk

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства.

Перепишем уравнение в виде:

7sin^2(x) + 2 = 18cos^2(x)

Заметим, что тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x):

7(1 - cos^2(x)) + 2 = 18cos^2(x)

Раскроем скобки:

7 - 7cos^2(x) + 2 = 18cos^2(x)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-7cos^2(x) - 18cos^2(x) + 7 + 2 = 0

-25cos^2(x) + 9 = 0

Далее, мы можем решить это уравнение как квадратное относительно cos(x):

-25cos^2(x) + 9 = 0

Домножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед cos^2(x) стал положительным:

25cos^2(x) - 9 = 0

Разложим это уравнение на множители:

(5cos(x) - 3)(5cos(x) + 3) = 0

Теперь, у нас есть два уравнения:

5cos(x) - 3 = 0 или 5cos(x) + 3 = 0

Решим первое уравнение:

5cos(x) - 3 = 0

5cos(x) = 3

cos(x) = 3/5

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значения углов, при которых cos(x) равен 3/5. Один из таких углов это около 0.93 радиан или примерно 53.13 градусов.

Теперь решим второе уравнение:

5cos(x) + 3 = 0

5cos(x) = -3

cos(x) = -3/5

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значения углов, при которых cos(x) равен -3/5. Один из таких углов это около 2.27 радиан или примерно 130.96 градусов.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 53.13 градусов (или около 0.93 радиан) и x = 130.96 градусов (или около 2.27 радиан).