Question

Решите иррациональное уравнение 1) √x^2+x-2=2 2) √x+16=0 3 √x+17-√x+1=2

Answer 1

Решение во вложении..

Answer 2

1) Решение иррационального уравнения √x^2 + x - 2 = 2:

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: √x^2 + x - 2 - 2 = 0 √x^2 + x - 4 = 0

Заметим, что √x^2 = |x|, так как корень квадратный всегда неотрицательный. Поэтому уравнение можно переписать в виде: |x| + x - 4 = 0

Рассмотрим два случая: 1.1) Если x ≥ 0, то |x| = x. Подставим это в уравнение: x + x - 4 = 0 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

1.2) Если x < 0, то |x| = -x. Подставим это в уравнение: -x + x - 4 = 0 -4 = 0

В данном случае уравнение не имеет решений.

Итак, решение иррационального уравнения √x^2 + x - 2 = 2: x = 2.

2) Решение иррационального уравнения √x + 16 = 0:

Перенесем 16 на другую сторону уравнения: √x = -16

Так как корень квадратный всегда неотрицательный, уравнение не имеет решений.

3) Решение иррационального уравнения √x + 17 - √x + 1 = 2:

Сократим равные слагаемые: 17 + 1 = 2 18 = 2

В данном случае уравнение не имеет решений.

Итак, решение иррационального уравнения √x + 17 - √x + 1 = 2: нет решений.