Question

РЕШИТЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ(в 2-в квадрате) 2Х в 2 +3Х-1=0 Х в 2+4Х-1=0 2Х в 2 +2Х-7=0

Answer 1

$2 x^{2} +3x-1=0$
$D= b^{2} -4ac=3 ^{2} -4*2*(-1)=9+8=17$
$x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3+ \sqrt{17} }{4}$
$x_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3- \sqrt{17} }{4}$

$x^{2} +4x-1=0$
$D= b^{2} -4ac=4 ^{2} -4*1*(-1)=16+4=20$
$x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-4+ \sqrt{20} }{2}=-2+\sqrt{5}$
$x_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-4- \sqrt{20} }{2} =-2- \sqrt{5}$

$2 x^{2} +2x-7=0$
$D= b^{2} -4ac=2 ^{2} -4*2*(-7)=4+56=60$
$x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2+ \sqrt{60} }{4}=\frac{-1+ \sqrt{15} }{2}$
$x_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2- \sqrt{60} }{4}=\frac{-1- \sqrt{15} }{2}$

Answer 2

Решение квадратных уравнений через дискриминант основано на формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Давайте решим каждое из представленных уравнений по очереди.

Уравнение 1: 2x^2 + 3x - 1 = 0

Сначала определим коэффициенты a, b и c:

a = 2 b = 3 c = -1

Теперь вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (3^2) - (4 * 2 * -1) = 9 + 8 = 17

Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √17) / (2 * 2)

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 3x - 1 = 0:

x1 = (-3 + √17) / 4

x2 = (-3 - √17) / 4

Уравнение 2: x^2 + 4x - 1 = 0

Определим коэффициенты a, b и c:

a = 1 b = 4 c = -1

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (4^2) - (4 * 1 * -1) = 16 + 4 = 20

Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √20) / (2 * 1)

Таким образом, корни уравнения x^2 + 4x - 1 = 0:

x1 = (-4 + √20) / 2

x2 = (-4 - √20) / 2

Уравнение 3: 2x^2 + 2x - 7 = 0

Определим коэффициенты a, b и c:

a = 2 b = 2 c = -7

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (2^2) - (4 * 2 * -7) = 4 + 56 = 60

Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √60) / (2 * 2)

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 2x - 7 = 0:

x1 = (-2 + √60) / 4

x2 = (-2 - √60) / 4

Это решение квадратных уравнений через дискриминант.