Question

Корень из 2sin^2x-cosx=0

Answer 1

$2sin^2x-cosx=0\\2(1-cos^2x)-cosx=0|*(-1)\\2cos^2x+cosx-2=0|\\cosx=t\\2t^2+t-2=0\\D:1+16=17\\t_1,_2=\frac{1\pm\qrt{17}}{4}, \quad t_1=\frac{1+\sqrt17}{4}, \;\; t_2=\frac{1-\sqrt{17}}{4};\\\\cosx_1 \neq \frac{1+\sqrt17}{4}\ \textgreater \ 1\\cosx \in [-1;1];\\\\cosx=\frac{1-\sqrt17}{4}\\x=\pm\frac{1-\sqrt17}{4}+2\pi n, \; n\in Z.$

Answer 2

Дано уравнение: √(2sin^2x - cosx) = 0

Для начала, заметим, что корень из некоторого выражения равен нулю только тогда, когда само выражение равно нулю. Таким образом, мы можем записать:

2sin^2x - cosx = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что sin^2x = 1 - cos^2x. Подставим это выражение в уравнение:

2(1 - cos^2x) - cosx = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x - cosx = 0

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

2cos^2x + cosx - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Решим его, используя квадратное уравнение:

cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1 и c = -2. Подставим значения:

cosx = (-1 ± √(1 - 4(2)(-2))) / (2(2))

cosx = (-1 ± √(1 + 16)) / 4

cosx = (-1 ± √17) / 4

Таким образом, у нас есть два значения cosx:

1) cosx = (-1 + √17) / 4 2) cosx = (-1 - √17) / 4

Используя тригонометрическую функцию обратной косинусу, мы можем найти значения x:

1) x = arccos((-1 + √17) / 4) + 2πn, где n - целое число 2) x = arccos((-1 - √17) / 4) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, мы получили все значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.