Question

Помогиитеее :0Решите биквадратное уравнение: х"в четвертой"+4х"в квадрате"-45=0

Answer 1

Х⁴+4х²-45=0
обозначим х²=у
у²+4у-45=0
у₁,₂=-4⁺₋√(16+180) = -4⁺₋14
                 2                2
у₁=5      у₂=-9
х²=5
х₁=√5      х₂=-√5
х²=-9 невозможно, значит только два корня х₁ и х₂

Answer 2

Биквадратное уравнение является квадратным уравнением, в котором неизвестная переменная возведена в четвертую степень. Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной, чтобы свести его к обычному квадратному уравнению.

Данное биквадратное уравнение выглядит следующим образом: х^4 + 4х^2 - 45 = 0

Замена переменной

Для замены переменной воспользуемся следующей заменой: z = x^2

Теперь мы можем переписать наше биквадратное уравнение в терминах новой переменной z: z^2 + 4z - 45 = 0

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать обычные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

В данном случае, можно заметить, что уравнение может быть факторизовано следующим образом: (z + 9)(z - 5) = 0

Теперь мы можем решить два линейных уравнения: z + 9 = 0 или z - 5 = 0

Решая эти уравнения, получаем два значения для z: z1 = -9 или z2 = 5

Возврат к исходной переменной

Теперь, чтобы получить значения для x, мы возвращаемся к исходной переменной, используя замену: z = x^2

Для каждого значения z, мы можем найти соответствующие значения x.

Для z1 = -9: x^2 = -9 x = ±√(-9) x = ±3i

Для z2 = 5: x^2 = 5 x = ±√5

Таким образом, решение биквадратного уравнения х^4 + 4х^2 - 45 = 0 состоит из следующих значений: x1 = √5 x2 = -√5 x3 = 3i x4 = -3i

Это все возможные значения для данного биквадратного уравнения.