Question

Доведіть нерівність: 3(b-1)< b(b+1) Розгорнуто, дам 100 балів!

Answer 1

Ответ@$/^/&*$*/&(&&^^*£*&¥*¥

Answer 2

Щоб довести нерівність 3(b-1) < b(b+1), спочатку розгорнемо обидві сторони виразу і спростимо його.

1. Розгортаємо обидві сторони: 3b - 3 < b^2 + b

2. Перепишемо рівняння у вигляді квадратного рівняння: b^2 + b - 3b + 3 > 0

3. Спростимо вираз: b^2 - 2b + 3 > 0

Тепер доведемо, що дана нерівність справедлива.

Використання квадратного рівняння

Ми можемо вирішити це квадратне рівняння, щоб з'ясувати, коли воно буде більше нуля.

1. Запишемо квадратне рівняння у вигляді: b^2 - 2b + 3 = 0

2. Застосуємо квадратну формулу: b = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

3. Розкриваємо дужки та спрощуємо: b = (2 ± √(4 - 12)) / 2 b = (2 ± √(-8)) / 2

4. Далі розкриваємо квадратний корінь: b = (2 ± 2i√2) / 2

5. Спрощуємо вираз: b = 1 ± i√2

Отримали два комплексні розв'язки, що означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. Це означає, що він не перетинає ось абсцис.

Використання тестування значень

Щоб довести нерівність, можна також використати тестування значень.

1. Виберемо декілька значень для b і перевіримо, чи задовольняють вони нерівність.

- Якщо b = 0: 3(0 - 1) < 0(0 + 1) -3 < 0

- Якщо b = 1: 3(1 - 1) < 1(1 + 1) 0 < 2

- Якщо b = 2: 3(2 - 1) < 2(2 + 1) 3 < 6

Як бачимо, всі перевірені значення задовольняють нерівність. Таким чином, можемо припустити, що нерівність справедлива для всіх значень b.

Отже, нерівність 3(b-1) < b(b+1) є правильною, і ми довели це, використовуючи як квадратне рівняння, так і тестування значень.