Question

Разложите на множетели квадратный трехчлен 6x^2+5x-1

Answer 1

6x^2+5x-1=0
D=25+24=49
x1=(-5+7)/12=1/6
x2=(-5-7)/12=-1
Разложение: (x-1/6)(x+1)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два линейных множителя, которые при перемножении дают исходный трехчлен. В данном случае, у нас есть трехчлен 6x^2 + 5x - 1. Давайте разложим его на множители.

Мы ищем два линейных множителя вида (ax + b) и (cx + d), где a, b, c и d - это коэффициенты, которые мы должны найти.

Первым шагом, мы умножаем коэффициент a на коэффициент c, чтобы получить 6: a * c = 6

Затем, мы ищем два числа, которые при перемножении дают -1, коэффициент d и b: b * d = -1

Также, мы ищем два числа, которые при сложении дают коэффициент x, 5: a * d + b * c = 5

Решая эти уравнения, мы можем найти значения a, b, c и d.

После некоторых вычислений, мы можем найти, что a = 2, b = 1, c = 3 и d = -1. Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде произведения:

6x^2 + 5x - 1 = (2x - 1)(3x + 1)

Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена 6x^2 + 5x - 1 будет (2x - 1)(3x + 1).