Question

Помогите пожалуйста, ребят срочно нужно! Задание: Найдите множество корней уравнения: а)(4-х)(2х+3)-(3+х)(1-2х)+6=0

Answer 1

Решение:
8x - 2x^2 + 12 - 3x - ( 3 + x - 6x -2x^2) + 6 =0
5x - 2x^2 + 12 -(3 - 5x -2x^2) + 6 =0
10x + 15 = 0
10x = -15
x = -1.5

Answer 2

Решение уравнения (4-х)(2х+3)-(3+х)(1-2х)+6=0:

Давайте начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых:

(4-х)(2х+3) = 8х - 2х² + 12 - 3х

(3+х)(1-2х) = 3 - 6х + х - 2х²

Теперь объединим все слагаемые и приведем уравнение к виду:

8х - 2х² + 12 - 3х - 6х + х - 2х² + 6 = 0

Упростим:

8х - 2х² - 3х - 6х + х - 2х² + 12 + 6 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(8х - 3х + х) + (-2х² - 2х²) + (-6х + 12 + 6) = 0

6х - 4х² + 18 = 0

Теперь уравнение принимает вид:

-4х² + 6х + 18 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = -4, b = 6 и c = 18.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 6² - 4(-4)(18) = 36 + 288 = 324

Теперь, рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. 3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае, D = 324, что больше нуля. Следовательно, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Теперь, воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулы:

x₁ = (-(6) + √324) / (2(-4)) = (-6 + 18) / (-8) = 12 / -8 = -3/2 = -1.5

x₂ = (-(6) - √324) / (2(-4)) = (-6 - 18) / (-8) = -24 / -8 = 3

Ответ: Уравнение (4-х)(2х+3)-(3+х)(1-2х)+6=0 имеет два различных вещественных корня: -1.5 и 3.