Question

Найдите log 100 40 если известно что log2 5=a

Answer 1

Log(100;40)=log(100;4*10)=log(100;4)+log(100;10)=1/2+log(10^2;2^2)=1/2+log(10;2)=1/2+1/log(2;10)=
1/2 +1/log(2;2*5)=1/2+1/(log(2;5)+log(2;2) )=
1/2 +1/(a+1)
Ответ: 1/2 + 1/(а+1)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами логарифмов.

Известно, что log2 5 = a. Это означает, что 2 в степени a равно 5. То есть 2^a = 5.

Теперь мы хотим найти log 100 40. Мы можем записать это как log(base 100) 40.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство изменения основания логарифма. Согласно этому свойству, log(base a) b = log(base c) b / log(base c) a.

Применим это свойство к нашему уравнению. Мы хотим найти log(base 100) 40, что равно log(base 10^2) 40 (так как 100 = 10^2).

Теперь мы можем записать это как log(base 10^2) 40 = log(base 10) 40 / log(base 10) (10^2).

Обратите внимание, что log(base 10) (10^2) равно 2 (по определению логарифма).

Теперь мы можем записать наше уравнение как log(base 10) 40 / 2.

Поскольку мы знаем, что log2 5 = a, мы можем заменить log(base 10) 5 на 2^a. Таким образом, наше уравнение становится:

log(base 10) 40 / 2 = (2^a) / 2.

Используя свойство степени, мы можем упростить это до:

(2^a) / 2 = 2^(a-1).

Итак, мы нашли, что log 100 40 равно 2^(a-1).